Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов больше другого на 2 см. Найдите все катеты.

1. Для решения задачи используем бессмертную теорему Пифагора, связывающую катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника:

а² + b² = c²;

2. По условию задачи: гипотенуза c = 10 см, a = (b + 2) см;

(b + 2) ² + b² = 10²;

b² + 4 * b + 4 + b² = 100;

2 * b² + 4 * b - 96 = 0;

b² + 2 * b - 48 = 0;

b1,2 = - 1 + - sqrt ((-1) ² + 48) = - 1 + - 7;

b1 = - 1 - 7 = - 8;

Катеты отрицательными быть не могут, поэтому:

b = - 1 + 7 = 6 см;

Длина второго катета:

a = b + 2 = 6 + 2 = 8 см.

Ответ: первый катет равен 6 см, второй 8 см.