Cos²α+cos²β-cos (α+β) cos (α-β)

cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β.

cos (α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β.

Подставляем в данное уравнение:

Cos² α + cos² β - (cos α * cos β - sin α * sin β) * (cos α * cos β + sin α * sin β).

Cos² α + cos² β - cos² α * cos² β + sin² α * sin² β.

Используем формулу:

sin² α * sin² β = (1 - cos² α) * (1 - cos² β).

(1 - cos² α) * (1 - cos² β) = 1 - cos² β - cos² α + cos² α * cos² β.

Подставляем в уравнение:

Cos² α + cos² β - cos² α * cos² β + 1 - cos² β - cos² α + cos² α * cos² β = 1.