из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью. меньше скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути_со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч,. Ответдайте в км/ч,

Обозначим: x км/ч - скорость первого автомобиля, 2s км - расстояние между пунктами. По условию задачи было составлено уравнение:

2s / x = s / (x - 15) + s / 90;

2 / x = 1 / (x - 15) + 1 / 90;

2 / x - 1 / (x - 15) = 1 / 90;

(2 * (x - 15) - x) / (x² - 15x) = 1 / 90;

(2 * (x - 15) - x) / (x² - 15x) - 1 / 90 = 0;

(90 * (2x - 30 - x) - (x² - 15x)) / (90 * (x² - 15x)) = 0;

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен.

90 * (2x - 30 - x) - (x² - 15x) = 0;

90 * (x - 30) - x² + 15x) = 0;

-x² + 15x + 90x - 2700 = 0;

-x² + 105x - 2700 = 0;

Дискриминант = 105 * 105 - 4 * (-1) * (-2700) = 225 (корень из 225 равен 15)

x = (-105 + 15) / - 2 или x = (-105 - 15) / - 2

x = 45 или x = 60

Так как скорость больше 54 км/ч, то она равна 60 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.