докажите тождество (x+y) ^3-x^3-y^3=3xy * (x+y)

Для доказательства тождества удобно будет в этом случае рассмотреть его левую часть, а именно (x + y) ^3 - x^3 - y^3 и привести её к виду, который будет соответствовать правой части тождества. Если это не удалось выполнить, то можно рассмотреть правую часть и постепенно преобразовать её к виду полученной левой части:

(x + y) ^3 - x^3 - y^3 =

= (x + y) ^3 - (x^3 + y^3) =

= (x + y) ^3 - (x + y) * (x^2 - x * y + y^2) =

= (x + y) * (x^2 + 2 * x * y - x^2 + x * y - y^2) =

= 3 * x * y * (x + y), что равно правой части.