Поезд был задержан на станции на 12 минут. Чтобы пройти участок пути в 60 км без опаздания, машинист увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью шел поезд?

Поезд, идущий по расписанию, пройдет расстояние в 60 км:

s = v * t = 60 км;

Соответственно в обычное время поезд потратит:

t = 60/v ч.

Поезд, идущий с задержкой, идет те же самые 60 км, только время на прохождение у него меньше на 12 минут, а скорость выше на 10 км/ч.

Приведем опоздание к часовому выражению, исходя из того, что:

1 ч = 60 мин;

12 мин = 12/60 ч = 0,2 ч.

Тогда для идущего с опозданием поезда:

s = t₁ * v₁ = (t - 0,2) * (v + 10) = 60 км;

Подставим выраженное через скорость значение времени:

((60/v) - 0,2) * (v + 10) = 60;

(60 - 0,2 * v) * (v + 10) / v = 60;

60 * v + 600 - 0,2 * v² - 2 * v = 60 * v;

0,2 * v² + 2 * v - 600 = 0;

0,1 * v² + v - 300 = 0;

v² + 10 * v - 3 000 = 0;

По теореме Виета:

(v - 50) * (v + 60) = 0;

v = 50;

v = - 60;

Отрицательное значение скорости можно отбросить. Следовательно начальная скорость составляла 50 км/ч. А скорость, с которой шел поезд, пытаясь нагнать время, составляла:

v₁ = v + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч.

Проверим наш расчет:

t = s / v = 60/50 = 1,2 ч.

t₁ = s / v₁ = 60/60 = 1 ч.

t - t₁ = 1,2 - 1 = 0,2 ч = 0,2 * 60 = 12 мин.