Поезд был задержан на станции А на 5 минут, и, чтобы прибыть на станцию В, находившуюся в 20 км от станции А, он увеличил скорость на 20 км/ч. С какой скоростью шёл поезд от станции А до станции В? (подробно)

Примем за x первоначальную скорость поезда, тогда:

x + 20 - увеличенная скорость;

20 : x - планируемое время в пути;

20 / (x + 20) - затраченное время.

Поскольку задержка поезда составила 5 минут = 1/12 часа, получим уравнение:

20/x - 20 / (x + 20) = 1/12;

20x + 400 - 20x = 1/12 * x * (x + 20).

x^2 + 20x - 4800 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-20 + - √400 - 4 * (-4800) / 2 = (10 + - 70).

x1 = 80.

Тогда новая скорость равна:

80 + 20 = 100 км/час.