sin^4x+cos^4x-cos2x=0,5

Прежде всего, основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 приведём к виду cos²α = 1 - sin²α и возводим обе части этого равенства в квадрат: (cos²α) ² = (1 - sin²α) ². Тогда, используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b², получим cos⁴α = 1 - 2 * sin²α + sin⁴α. Применяя результат п. 1 и формулу косинуса двойного угла в виде cos (2 * α) = 1 - 2 * sin²α, перепишем данное уравнение в виде: sin⁴х + 1 - 2 * sin²х + sin⁴х - (1 - 2 * sin²х) = 0,5, откуда sin⁴х = 0,25. Последнее уравнение позволяет получить два уравнения: а) sinх = √ (2) / 2 и б) sinх = - √ (2) / 2. Рассмотрим случай а) sinх = √ (2) / 2. Тогда х = (-1) ^m * π/4 + π * m, где m - целое число. В случае б) sinх = - √ (2) / 2. Следовательно, х = (-1) ⁿ * (-π/4) + π * n, где n - целое число. Объединяя результаты обоих случаев, приходим к окончательному результату х = π/4 + (π/2) * k, где k - целое число.

Ответ: х = π/4 + (π/2) * k, где k - целое число.