найти производную (у штрих) 1. y=1/3 (x в 5 степени) 2. у=х²-5 х+1/х3. у=х (х²-5 х+1) 4. у=х³-5 х²+1 (знаменатель х)

Найти производную:

1) y' = (1/3 * x^5) ' = 1/3 * (x^5) ' = 1/3 * 5 * x^4 = 5/3 * x^4;

2) y' = (x^2 - 5 x + 1) ' = (x^2) ' - (5 x) ' + 1' = 2 x - 5 + 0=2 x - 5;

3) y' = (x * (x^2 - 5 x + 1)) ' = (x^3 - 5 x^2 + x) ' = (x^3) ' - (5 x^2) ' + (x) ' =

= 3 x^2 - 5 * 2 * x + 1 = 3 x^2 - 10 x + 1;

4) y' = (x^3 - 5) / (x^2 + 1) =

= (x^3 - 5) ' * (x^2 + 1) - (x^3 - 5) * (x^2 + 1) ') / (x^2 + 1) ^2;

(x^3 - 5) ' = (x^3) ' - 5' = 3 x^2 - 0 = 3 x^2;

(x^2 + 1) ' = 2 x;

Подставим полученные результаты:

3 x^2 * (x^2 + 1) - 2 x * (x^3 - 5)) / (x^2 + 1) ^2.