При каких значениях параметра m уравнения х^2+2mx + (m+2) = 0 имеет 2 различных корня

Квадратное уравнение имеет два корня, когда дискриминант больше нуля.

х² + 2mx + (m + 2) = 0.

Коэффициенты квадратного уравнения равны: а = 1; b = 2m; c = m + 2.

D = b² - 4ac = (2m) ² - 4 (m + 2) = 4m² - 4m - 8.

Получается неравенство:

4m² - 4m - 8 > 0.

Рассмотрим функцию у = 4m² - 4m - 8. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х):

у = 0; 4m² - 4m - 8 = 0. Поделим на 2:

m² - m - 2 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

m₁ = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

m₂ = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

Отмечаем на прямой точки - 1 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вверх). Знак неравенства > 0, значит решением неравенства будут промежутки выше оси х, то есть (-∞; - 1) и (2; + ∞).

Ответ: уравнение имеет два корня при m, принадлежащему промежуткам (-∞; - 1) и (2; + ∞).