Произведение 4-ых последовательных чисел = 5040. Найдите эти числа. + Объяснение.

1. Четыре последовательных числа: n, n + 1, n + 2 и n + 3:

n (n + 1) (n + 2) (n + 3) = 5040.

2. Пусть:

n + 1,5 = m; (m - 1,5) (m - 0,5) (m + 0,5) (m + 1,5) = 5040; (m^2 - 2,25) (m^2 - 0,25) = 5040; (m^2 - 1,25 - 1) (m^2 - 1,25 + 1) = 5040; (m^2 - 1,25) ^2 - 1 = 5040; (m^2 - 1,25) ^2 - 5041 = 0; (m^2 - 1,25) ^2 - 71^2 = 0; (m^2 - 1,25 + 71) (m^2 - 1,25 - 71) = 0; (m^2 + 69,75) (m^2 - 72,25) = 0.

1) m^2 + 69,75 = 0, нет решения;

2) m^2 - 72,25 = 0;

m^2 = 72,25; m = ±8,5;

a) m = - 8,5;

n = m - 1,5 = - 8,5 - 1,5 = - 10.

Числа: - 10; - 9; - 8; - 7.

b) m = 8,5;

n = m - 1,5 = 8,5 - 1,5 = 7.

Числа: 7; 8; 9; 10.

Ответ: - 10; - 9; - 8; - 7 и 7; 8; 9; 10.