7sinx (в квадрате) = 8sin*cosx-cosx (в квадрате)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

7 * sin^2 x = 8 * sin x * cos x - cos^2 x;

7 * sin^2 x - 8 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

7 * sin^2 x/cos^2 x - 8 * sin x * cos x/cos^2 x + cos^2 x/cos^2 x = 0;

7 * tg^2 x - 8 * tg x + 1 = 0;

Пусть tg x = a, тогда:

7 * a^2 - 8 * a + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = 64 - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36;

a1 = (8 + 6) / (2 * 7) = 14/14 = 1;

a2 = (8 - 6) / 14 = 2/14 = 1/7;

Значит:

1) tg x = 1;

x = pi/4 + pi * n;

2) tg x = 1/7;

x = arctg (1/7) + pi * n, n принадлежит Z.