Найди производную функции: 2x^3+3sinx+3√x^2

Найдём производную данной функции: y = 2x^3 + 3sin x + 3√x^2.

Эту функцию можно записать так:

y = 2x^3 + 3sin x + 3x^ (2 / 2) = 2x^3 + 3sin x + 3x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (2x^3) ' = 2 * 3 * x^ (3 - 1) = 6 * x^2 = 6x^2;

2) (3sin x) ' = 3cos x;

3) (3x) ' = 3 * x^ (1 - 1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (2x^3 + 3sin x + 3x) ' = (2x^3) ' + (3sin x) ' + (3x) ' = 6x^2 + 3cos x + 3.

Ответ: y' = 6x^2 + 3cos x + 3.