S (t) = 4t³+5t²+4 t=3 с Материальная точка движется по закону S (t). Найти ее скорость и ускорение в момент времени t

Скорость является производной от пути по времени.

V (t) = S' (t) = (4t³+5t²+4) ' = 3 * 4 * t² + 2 * 5 * t = 12 * t² + 10 * t.

Подставим (t = 3 сек) в уравнение скорости.

V (3) = 12 * 9 + 10 * 3 = 108 + 30 = 138.

Ускорение является второй производной от пути по времени.

а (t) = S'' (t) = (12 * t² + 10 * t) ' = 2 * 12 * t + 10 = 24 * t + 10.

Подставим (t = 3 сек) в уравнение ускорения.

a (3) = S'' (t) = 24 * 3 + 10 = 72 + 10 = 82.

Ответ: V (3) = 136, a (3) = 82.