Какова производная степени в степени? y=3^ (x^ (2)) F' (y) = ?

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (3x + 1) ^2.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((2x + 1) ^2) ' = (2x + 1) ' * ((2x + 1) ^2) ' = ((2x) ' + (1) ') * ((2x + 1) ^2) ' = 2 * 2 * (2x + 1) = 4 * (2x + 1) = 8x + 4.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 8x + 4.