Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 12, а сумма их квадратов равна 80. Найдите эти числа

1. Для арифметической прогрессии A (n) известно: 2. Сумма трех чисел равна: A1 + A2 + A3 = 12; 3. Сумма квадратов этих чисел равна: A1² + A2² + A3² = 80; 4. Используем классическую формулу: A1 + (A1 + D) + (A1 + 2 * D) = 3 * (A1 + D) = 3 * A2 = 12; A2 = 12 / 3 = 4; 5. Для суммы квадратов: A1² + A2² + A3² = (A2 - D) ² + A2² + (A2 + D) ² = (4 - D) ² + 4² + (4 + D) ² = 16 - 8 * D + D² + 16 + 16 + 8 * D + D² = 48 + 2 * D² = 80; 2 * D² = 32; D² = 16; D = SQRT (16) = 4; 6. Искомые числа: A1 = A2 - 4 = 4 - 4 = 0; A3 = A2 + D = 4 + 4 = 8. Ответ: арифметическую прогрессию образуют 0, 4, 8.