Решить и найти точку минимума функции. y = (x-10) ² (x-6) - 3

1. Найдем производную функции:

y' = 2 * (x - 10) * (x - 6) + (x - 10) ^2 = (x - 10) * (2 * (x - 6) + (x - 10)) = (x - 10) * (2 * x - 2 * 6 + x - 10) = (x - 10) * (2 * x - 12 + x - 10) = (x - 10) * (3 * x - 22).

2. Найдем точки экстремиума:

y' = 0;

(x - 10) * (3 * x - 22) = 0;

x1 = 10, x2 = 22/3.

3. Определим промежутки возрастания и убывания:

возьмем x = 0, y' = 220 > 0,

возьмем х = 11, y' = 11 > 0,

возьмем х = 8, y' = - 4 < 0.

Функция возрастает на участке (-бесконечность; 22/3) и убывает на (22/3, + бесконечность).

Значит точка минимума отсутствует.