Решить интеграл 1+tg3x/cos^2*3x

Произведем замену переменных t = tg (3x), тогда dt = 1/3cos^2 (3x), получим интеграл:

∫ (1 + 1/3 * t) * dt.

Воспользовавшись свойством интегралов (интеграл суммы равен сумме интегралов):

∫ (1 + 1/3 * t) * dt = ∫dt + 1/3∫t * dt = t + 2/3t^2 = 5/2t^2.

Производим обратную замену и получаем ответ:

5/2tg^2 (3x).