lim стремится - 2 x^2+5x+6/3x^2-x-14

lim (x² + 5x + 6) / (3x² - x - 14) при x → - 2.

Подставим в выражение под знаком предела х = - 2, получим:

lim (( - 2) ² + 5 * ( - 2) + 6) / (3 * ( - 2) ² - ( - 2) - 14) = 0/0 - неопределенность.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

x² + 5x + 6 = (х + 2) * (х + 3), так как

D = 1,

х = - 2 и х = - 3.

3x² - x - 14 = 3 * (х + 2) * (х - 7/3), так как

D = 169,

х = - 2 и х = 7/3.

Запишем предел в виде:

lim ((х + 2) * (х + 3)) / (3 * (х + 2) * (х - 7/3)) = lim (х + 3) / 3 * (х - 7/3) = lim (х + 3) / (3 х - 7) при x → - 2 = ( - 2 + 3) / 3 * ( - 3) - 7) = - 1/16.