В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50. Найдите боковое ребро.

Обозначим данную пирамиду SABCD, в основании - квадрат ABCD, O - точка пересечения диагоналей квадрата, SO - высота пирамиды.

Площадь основания известна по условию, запишем формулу площади квадрата через диагонали.

S = d² / 2 = 50

d² = 100

d = √100 = 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS, в нём SO = 12 (по условию), АО = 10/2 = 5 (половина диагонали АС).

По теореме Пифагора находим гипотенузу AS - боковое ребро пирамиды.

AS = √ (SO² + AO²) = √ (144 + 25) = √169 = 13.

Ответ: боковое ребро пирамиды равно 13.