Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD, перпендикулярна к ней и делит угол BAD пополам. Найти углы трапеции.

Рассмотрим треугольник ACD.

Так как по условию задачи AC = CD и АС, CD перпендикулярны,

то треугольник ACD - прямоугольный и равнобедренный.

Следовательно, углы при его гипотенузе равны 45 градусов.

Значит, CDA = 45° и BCD = 180° - 45° = 135°.

Так как AC - биссектриса угла BAD, то CAB = CAD = 45°.

Значит, BAC = 2 * CAD = 2 * 45° = 90°.

Тогда ABC = 180° - BAC = 180° - 90° = 90°.

Итак, углы A, B, C, D трапеции равны: 90°, 90°, 135°, 45°.