Решите неравенство (x-3) (x+3) (x-5) <0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого приравняем левую часть неравенства к правой и решим получившееся уравнение:

(x - 3) · (x + 3) · (x - 5) < 0;

(x - 3) · (x + 3) · (x - 5) = 0.

Если один из множителей выражения равняется 0, то все выражение равняется 0. Следовательно:

1) x - 3 = 0;

x = 3.

2) x + 3 = 0;

x = - 3.

3) x - 5 = 0;

x = 5.

По методу интервалов необходимо подставить произвольные значения для переменной х такие, чтобы они лежали между найденными корнями или вне их. Пусть такими значениями будут - 5, 0, 4 и 6.

1) x = - 5:

(-5 - 3) · (-5 + 3) · (-5 - 5) < 0;

(-8) · (-2) · (-10) < 0;

-160 < 0 - верно.

2) x = 0:

(0 - 3) · (0 + 3) · (0 - 5) < 0;

(-3) · 3 · (-5) < 0;

45 < 0 - не верно.

3) x = 4:

(4 - 3) · (4 + 3) · (4 - 5) < 0;

1 · 7 · (-1) < 0;

-7 < 0 - верно.

4) x = 6:

(6 - 3) · (6 + 3) · (6 - 5) < 0;

3 · 9 · 1 < 0;

27 < 0 - не верно.

Таким образом:

x < - 3 и 3 < x < 5.

Ответ: x < - 3 и 3 < x < 5.