Cos (2 п-2/3x) + cos (п/2-2/3x) = 0

Задействовав формулы приведения и учитывая периодичность косинуса, имеем уравнение:

cos (2/3x) + sin (1/2x) = 0;

sin (2/3x) = - cos (2/3x).

Разделим уравнение на cos (2/3x):

sin (2/3x) / cos (2/3x) = - 1;

tg (2/3x) = - 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

2/3x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

2/3x = atctg (-1) + - π * n;

2/3x = - π/4 + - π * n;

x = - 3π/8 + - 3/2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {-3π/8 + - 3/2 * π * n}, где n натуральное число.