На сборку поступают детали с трёх автоматов. Первый автомат даёт 0,5% брака, второй 1%, третий 0,4%. Найти вероятность того что поступившая на сборку бракованная деталь изготовлена на первом автомате если всего поступило 100 деталей с первого автомата, 200 со второго, 250 с третьего.

1. Гипотезы:

Ai - поступившая на сборку деталь изготовлена на i-м автомате: P (A1) = 100/550 = 2/11; P (A2) = 200/550 = 4/11; P (A3) = 250/550 = 5/11.

2. Условные вероятности события B в том, что поступившая на сборку деталь бракована:

P (B | A1) = 0,005; P (B | A2) = 0,010; P (B | A3) = 0,004.

3. Полная вероятность события B:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2) + P (A3) * P (B | A3); P (B) = 2/11 * 0,005 + 4/11 * 0,010 + 5/11 * 0,004 = (0,01 + 0,04 + 0,02) / 11 = 0,07/11.

4. Апостериорная вероятность события A1 при условии, что выполнено событие B (формула Байеса):

P (A1 | B) = P (A1) * P (B | A1) / P (B); P (A1 | B) = 0,01/11 : 0,07/11 = 0,01/0,07 = 1/7.

Ответ: 1/7.