С первого автомата на сборку поступает 50%, со второго - 30%, с третьего - 20% деталей. Процент брака - 0,25%,0,2%,0,15% соответственно. Какова вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная?

Пусть A - событие такое, что поступившая на сборку деталь бракованная.

Выдвинем следующие гипотезы:

H1 - деталь с первого автомата;

H2 - со второго автомата;

H3 - с третьего автомата.

Гипотезы имеют следующие вероятности:

Р (H1) = 0,5;

Р (H2) = 0,3;

Р (H3) = 0,2;

Условные вероятности события A, при выполнении соответствующих гипотез будут равны:

Р (A|H1) = 0,0025;

Р (A|H2) = 0,002;

Р (A|H3) = 0,0015.

По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого что деталь оказалась бракованной:

Р (A) = Р (H1) · Р (A|H1) + Р (H2) · Р (A|H2) + Р (H3) · Р (A|H3) = 0,5 · 0,0025 + 0,3 · 0,002 + 0,2 · 0,0015 = 0,00125 + 0,0006 + 0,0003 = 0,00215.

Ответ: Вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная 0,00215.