Параллелепипед размеры, которого 6 см, 6 см и 8 см, окрасили зелёной краской и раз резали на кубики с ребром 2 см. Сколько кубиков: а) имеют одну окрашенную грань; б) имеют три окрашенные грани?

а) Из всех кубиков только одну окрашенную грань имеют кубики, располагающиеся на гране параллелепипеда, но не прикасающиеся к его ребру. Так как параллелепипед имеет ребра длиной 6, 6 и 8 см, он две грани со сторонами 6x6 см и четыре грани со сторонами 6x8 см. Внутри грани 6x6 см помещается 6/2 * 6/2 = 3 * 3 = 9 кубиков, из них только один не касается сторон (а таких граней две). Внутри грани 6x8 помещается 6/2 * 8/2 = 3 * 4 = 12 кубиков, из них только 1 * 2 = 2 располагаются внутри прямоугольника и не касаются сторон (а таких граней 4). Таким образом, имеем 1 * 2 + 2 * 4 = 2 + 8 = 10 кубиков.

б) три окрашенные грани имеют кубики, располагающиеся по углам параллелепипеда. Углов 8 (из них 4 сверху и 4 снизу), следовательно, кубиков тоже 8.

Ответ: а) 10 кубиков, б) 8 кубиков.