5 в степени х минус 5 в степени х-2 равно 600

5 ^(х) - 5 ^{(х - 2)} = 600.

Распишем степень вычитаемого по правилу х ^{(a - b)} = x ^{(a + (-b))} = xª * x ^(-b) .

5 ^(х) - 5 ^(х) * 5 ^(-2) = 600.

5 ^(х) - 5 ^(х) * 1/25 = 600.

Вынесем за скобку общий множитель 5 ^(х) :

5 ^(х) * (1 - 1/25) = 600.

5 ^(х) * (25/25 - 1/25) = 600.

5 ^(х) * 24/25 = 600.

Поделим все уравнение на 24/25.

5 ^(х) = 600 : 24/25.

5 ^(х) = 600 * 25/24.

Сократим дробь:

5 ^(х) = 25 * 25.

5 ^(х) = 25².

Представим правую часть уравнения как степень с основанием 5:

5 ^(х) = (5²) ².

5 ^(х) = 5⁴.

Отсюда х = 4.

Ответ: корень уравнения равен 4.