2*4 в степени х-5*2 в степине х+2=0

Здесь в части неизвестного представлены степени числа 2. Перепишем:

2 * 4 ^ (x) - 5 * 2 ^ (x) + 2) = 0,

2 * [ (2) ^ 2] ^ (x) - 5 * 2 ^ (x) + 2 = 0.

Все показатели степени 2 при умножении складываются. Это из правила умножения степеней.

2 * x ^ 2*x - 5 * 2 ^ (x) + 2 = 0.

Для неизвестного 2 ^ (x) это квадратное уравнение.

Пусть y = 2 ^ (x), тогда

2 y ^ 2 - 5 * y + 2 = 0, y ^ 2 - 5 * y / 2 + 1 = 0,

y 1,2 = 5/4 + - корень (25 / 16 - 1) = 5 / 4 + -корень (9 / 16) = 3 / 4. y1 = 8 / 4 = 2. y2 = 1 / 2.

y = 2 ^ x. x1 = 1, x2 = - 1.