Докажите тождество (a+2) ³-25 (a+2) = (a+2) (a+7) (a-3)

1. Преобразуем левую часть тождества, представив ее в виде функции:

(a + 2) ^3 - 25 (a + 2) = (a + 2) (a + 7) (a - 3); t (a) = (a + 2) ^3 - 25 (a + 2).

2. Вынесем за скобки общий множитель a + 2:

t (a) = (a + 2) ((a + 2) ^2 - 25); t (a) = (a + 2) ((a + 2) ^2 - 5^2).

3. Воспользуемся формулой для разности квадратов двух выражений:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b); t (a) = (a + 2) (a + 2 + 5) (a + 2 - 5); t (a) = (a + 2) (a + 7) (a - 3); (a + 2) ^3 - 25 (a + 2) = (a + 2) (a + 7) (a - 3).

Тождество доказано, что и требовалось.