Y=15sinx-19x+17 Найдите наибольшее значение функции на отрезке[0; П/2]

Вычислим производную данной функции.

у = 15sinx - 19x + 17.

у' = 15cosx - 19.

Приравняем производную к нулю.

15cosx - 19 = 0;

15cosx = 19;

cosx = 19/15 (не может быть, косинус угла меньше или равен 1).

Так как максимальное значение косинуса - это 1, то 15 * 1 - 19 = - 4 (производная отрицательна).

Значит, функция убывает на всем своем протяжении.

Следовательно, точка максимума на промежутке [0; п/2] будет 0.

x_max = 0;

y_max = 15sin0 - 19 * 0 + 17 = 15 * 0 - 0 + 17 = 17.

Ответ: максимальное значение функции на промежутке [0; п/2] равно 17.