решить уравнение lg (х^2 - 8) * lgx=0

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

lg (х^2 - 8) * lgx = 0;

Решим два уравнения:

1) lgx = 0;

Воспользуемся свойством логарифма, преобразуем число в десятичный логарифм:

lgx = lg1;

х1 = 1;

2) lg (х^2 - 8) = 0;

Воспользуемся свойством логарифма, преобразуем число в десятичный логарифм:

lg (х^2 - 8) = lg1;

х^2 - 8 = 1;

х^2 - 8 - 1 = 0;

х^2 - 9 = 0;

Воспользуемся формулой разности квадратов:

х^2 - 3^2 = 0;

(x - 3) (x + 3) = 0;

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

х - 3 = 0;

х2 = 3 или х + 3 = 0;

х3 = - 3;

Ответ: х1 = 1, х2 = 3, x3 = - 3.