Автомобиль и мотоцикл выехали одновременно навстречу друг другу из населенных пунктов с расстоянием 200 км. если бы из этих двух населенных пунктов автомобиль выехал бы после мотоцикла, то догнал бы его через 5 часов. найдите скрость автомобиля и мотоцикла?

Решение:

Обозначим скорость движения автомобиля через V1, а скорость движения мотоциклиста через V2, тогда при движении на встречу, друг другу, суммарная скорость их будет равна (V1 + V2).

Сумма расстояний, пройденные автомобилем и мотоциклом, равна 200, и каждый из них проехал 2 часа. Тогда 200 = (V1 + V2) х 2.

V1 = 100 - V2.

При движении автомобилиста и мотоциклиста в одном направлении, обозначим путь пройденный мотоциклистом через S2, тогда путь пройденный автомобилистом, до их встречи будет S1 = (S2 + 200), а S2 = (S1 - 200) Время движения обеих до встречи составляет 5 часов.

S1 = V1 x 5 = (100 - V2) x 5.

(S1 - 200) = V2 x 5.

S1 = V2 x 5 - 200.

Приравняем правые части S1.

(100 - V2) x 5 = V2 x 5 - 200.

500 - 5 х V2 = 5 х V2 - 200.

10 х V2 = 300.

V2 = 30 км/ч.

Тогда V1 = V2 - 30 = 70 км/ч.

Проверка:

2 х (30 + 70) = 200 км.

5 х 70 = 350 км. - проехал автомобилист.

5 х 30 = 150 км проехал мотоциклист.

350 - 150 = 200 км. - расстояние между ними при начале движения.

Ответ: Скорость автомобилиста - 70 км/ч.

Скорость мотоциклиста - 30 км/ч.