Расстояние между пунктами 200 км. Если из этих пунктов одновременно на встречу друг другу выедут автомобиль и мотоцикл, то они встретятся через 2 ч. Если из этих пунктов одновременно в одном направлении выедут автомобиль и мотоцикл, то автомобиль догонит мотоцикл через 5 ч. Найдите скорость автомобиля и скорость мотоцикла.

Пусть скорость автомобиля равна "х" км/ч, а скорость мотоцикла "у" км/ч. За два часа автомобиль проедет "2 х" км, а мотоцикл проедет "2 у" км. Зная, что за 2 ч они проехали 200 км, составим первое уравнение: "2 х + 2 у = 200". За пять часов автомобиль проедет "5 х" км, а мотоцикл проедет "5 у" км. Зная, что за 5 часов автомобиль догнал мотоцикл, составим второе уравнение: "5 х - 5 у = 200". 2 х + 2 у = 200 (1) 5 х - 5 у = 200 (2) Из уравнения (1). 2 х + 2 у = 200; 2 у = 200 - 2 х; у = 100 - х (3). Подставим в уравнение (2) 5 х - 5 у = 200 5 х - 5 (100-х) = 200 5 х - 500 + 5 х = 200 10 х = 200 + 500 х = 700 : 10 х = 70 (км/ч) скорость автомобиля. Из уравнения (3). у = 100 - х = 100 - 70 = 30 (км/ч) скорость мотоцикла.