Найдите область определения функции у = корень из х3 - 5 х + 6 х2

Дана функция:

y = (x^3 - 5 * x + 6 * x^2) ^ (1/2).

Функция представляет собой многочлен третьей степени, который находится под знаком квадратного корня.

Подкоренное выражение должно принимать строго неотрицательные значения, значит, решим неравенство:

x^3 - 5 * x + 6 * x^2 > = 0;

x * (x^2 + 6 * x - 5) > = 0;

Представим второй множитель левой части в виде произведения множителей:

D = 36 + 20 = 56;

x1 = (-6 - 56^ (1/2)) / 2 = - 6,7;

x2 = (56^ (1/2) - 6) / 2 = 0,7;

x * (x + 6,7) * (x - 0,7) > = 0;

Если x < - 6,7, то левая часть меньше нуля.

Если - 6,7 < = x < = 0, то левая часть больше нуля (или равна ему).

Если 0 < x < 0,7, то левая часть меньше нуля.

Если x > = 0,7, то левая часть больше нуля (или равна ему).

-6,7 < = x = 0,7 - область определения функции.