Вычислить производную 1 / (x^5)

Для решения используем следующие свойства степени:

1/xⁿ = x^-n.

(xⁿ) ^m = x ^{(n * m)} .

И следующее свойство производной:

(xⁿ) ' = n * x ^{(n - 1)} .

Используя эти свойства имеем:

f (x) = 1/x⁵ = (x⁵) ^-1 = x^-5.

f' (x) = (x-5) ' = - 5 * x ^{(-5 - 1)} = - 5 * x^-6 = - 5/x⁶.

Ответ: f' (x) = - 5/x⁶.