Решите неравенство 4x (x+2) <5

Раскрыв скобки, получим:

4x^2 + 8x < 5.

Переносим свободный член в левую часть неравенства:

4x^2 + 8x - 5 < 0.

Находим корни уравнения 4x^2 + 8x - 5 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (-8 + - √ (64 - 4 * 4 * (-5)) / 2 * 4 = (-8 + - 12) / 8;

x1 = (-8 - 12) / 8 = - 5/2; x2 = (-8 + 12) / 8 = 1/2.

Разложив на множители, получаем:

(x + 5/2) * (x - 1/2) < 0.

Ответ: x принадлежит интервалу (-5/2; 1/2).