Три предпринимателя независимо возвращают банку кредит. Вероятности своевременного возвращения ими кредитов таковы: 0,8, 0,7, 0,6. Какова вероятность того, что все три предпринимателя своевременно возвратят кредит? Только два из них своевременно возвратят кредит?

Вероятности для предпринимателей вернуть кредит вовремя:

p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,6.

Вероятности опоздать с возвращением:

q1 = 1 - p1 = 1 - 0,8 = 0,2;

q2 = 1 - p2 = 1 - 0,7 = 0,3;

q3 = 1 - p3 = 1 - 0,6 = 0,4;

Вероятность того, что все предприниматели вовремя отдадут кредит:

P3 (3) = p1 · p2 · p3 = 0,8 · 0,7 · 0,6 = 0,336.

Событие такое, что только 2 из трёх предпринимателей вовремя отдадут кредит наступит, если первый и второй отдадут кредит, а третий - нет, или первый и третий отдадут, а второй - нет, или второй и третий отдадут, а первый нет. Вероятность наступления такого события:

P2 (3) = p1 · p2 · q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 = 0,8 · 0,7 · 0,4 + 0,8 · 0,3 · 0,6 + 0,2 · 0,7 · 0,6 = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452.

Ответ: Вероятность того, что все предприниматели вовремя отдадут кредит 0,336; только двое из них 0,452.