При каких а уравнение (a-3) x^2 + (a+12) x+a+21=0 имеет один корень?

Это Задание выполняется так:

Выпишем коэфф-ты данного квадратного уравнения.

а - 3;

а + 12;

а + 21;

Теперь по условию Дискриминант должен быть равен нулю. Тогда уравнение будет иметь один корень. Значит:

(а - 3) ^2 - 4 * (а + 12) * (а + 21) = 0;

получаем новое квадратное уравнение и решаем его через параметр а.

а^2 - 6 а + 9 - 4 а^2 + 132 а + 1008 = 0;

-3 а^2 - 138 а - 999 = 0;

-а^2 - 46 а - 333 = 0;

Для удобства меняем знаки,

а^2 + 46 а + 333 = 0;

D = 46 * 46 - 4 * 333 = 784;

а1 = (-46 + 28) / 2 = - 9;

а2 = (-46 - 28) / 2 = - 72;

Ответ - 9 и - 72.