Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулы Байеса. С первого станка на сборку поступает 40%, со второго - 30%, с третьего - 20%, с четвёртого - 10%. Вероятности брака для каждого из станков 0,1%, 0,2%, 0,25%, 0,5% соответственно. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь - бракованная.

Пусть событие A такое, что поступившая на сборку деталь бракованная.

Рассмотрим четыре гипотезы, то есть события, совместно с которыми может произойти событие A.

H1 - деталь поступила с первого станка.

H2 - деталь поступила со второго станка.

H3 - деталь поступила с третьего станка.

H4 - деталь поступила с четвёртого станка.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 0,4;

P (H2) = 0,3;

P (H3) = 0,2;

P (H4) = 0,1.

Условные вероятности события A при сделанных гипотезах равны:

P (A|H1) = 0,001;

P (A|H2) = 0,002;

P (A|H3) = 0,0025;

P (A|H4) = 0,005;

Эти гипотезы образуют полную группу несовместных событий. Тогда применима формула полной вероятности.

P (A) = P (A|H1) · P (H1) + P (A|H2) · P (H2) + P (A|H3) · P (H3) + P (A|H4) · P (H4) =

= 0,001 · 0,4 + 0,002 · 0,3 + 0,0025 · 0,2 + 0,005 · 0,1 = 0,002.

Ответ: Вероятность того, что деталь бракованная 0,002.