Сумма четвертого и шестого членов геометрической прогрессии равна 100. чему равен четвертый член прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 7

1. Задана геометрическая прогрессия B (n), члены которой обладают следующим свойством:

S = B4 + B6 = 100;

2. Знаменатель прогрессии равен: Q = 7;

3. Выразим эти члены в классическом виде;

B4 = B1 * Q³;

B6 = B1 * Q³ * Q² = B4 * Q²;

4. Суммируем:

S = B4 + B6 = B4 + B4 * Q² = B4 * (1 + Q²) = 100;

5. Вычисляем значение четвертого члена:

B4 = S / (1 + Q²) = 100 / (1 + 7²) = 100 / (1 + 49) = 100 / 50 = 2.

Ответ: четвертый член геометрической прогрессии B (n) равен 2.