Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. найдите стороны прямоугольника, если его диоганаль=26 см (решение на составление систем уравнения)

1. Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, а другая у см. Пусть сторона х больше, чем сторона у. Из условия задачи известно, что одна из сторон прямоугольника больше другой на 14 см. Следовательно, можно записать

у = х - 14.

2. Известно, что диагональ прямоугольника равна 26. Из теоремы Пифагора следует, что квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника). Следовательно, можно записать

х² + у² = 26².

3. Составим и решим систему уравнений

у = х - 14,

х² + у² = 26².

Подставим первое уравнение во второе, получим

х² + (х - 14) ² = 676,

х² + х² - 28 х + 196 = 676,

2 х² - 28 х - 480 = 0,

х² - 14 х - 240 = 0.

а = 1, b = - 14, с = - 240, k = b/2 = - 7.

D1 = k² - ac = 49 + 240 = 289 = 17².

x1 = ( - k + √D1) / a = 7 + 17 = 24,

x2 = ( - k - √D1) / a = 7 - 17 = - 10.

Поскольку сторона прямоугольника не может быть отрицательной оставляем корень х = 24. Следовательно, у = х - 4 = 24 - 4 = 20.

Ответ: стороны прямоугольника равны 24 см и 20 см.