Решить задачу. Бригада рабочих должна была к определённому сроку изготовить 360 деталей. Перевыполняя дневную норму на 9 деталей, бригада за день до срока перевыполнила плановое задание на 5 %. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?

Решение:

Обозначим срок изготовления 360-ти деталей за х дней, тогда дневная норма бригады составляет:

360 / х детали.

При перевыполнении нормы на 9 деталей, бригада выполнила работу за х-1 дней при изготовлении за этот срок деталей:

360 * (100% + 5%) / 100% = 360 * 105% / 100% = 360 * 1,05 = 378 детали.

То есть бригада стала изготавливать в день:

378 / (х-1) детали, что на 9 деталей больше дневной нормы.

Составим уравнение:

378 / (х-1) - 360 / х = 9.

Далее, приведем к наименьшему общему знаменателю: (х) * (х-1).

378 * х - 360 * х + 360 = 9 * х^2 - 9 * х.

9 * х^2 - 9 * х - 18 * х - 360 = 0.

9 * х^2 - 27 * х - 360 = 0 (сократим на 9).

х^2 - 3 * х - 40 = 0.

х1,2 = (3+-D) / 2 * 1.

D = √ (3²-4*1*-40) = √ (9+160) = √169 = 13.

х1 = (3 + 13) / 2.

х1 = 8 (дней - за этот срок бригада должна была изготовить 360 деталей).

х2 = (3 - 13) / 2.

х2 = - 5 - не соответствует условию задачи.

Далее:

Бригада в день изготавливает:

378 / (8-1) = 378 / 7 = 54 (детали).

К сроку бригада изготовит:

54 * 8 = 432 детали.

Ответ: Бригада к сроку изготовит 432 детали.