найдите область определения функции: у=корень (х-1) * (х+3) дробь х-2

Имеем функцию y = ((x - 1) * (x + 3) / (x - 2)) ^ (1/2). Найдем ее область определения - все допустимые значения переменной (аргумента) функции.

Как видим, функция - дробь, заключенная под знак квадратного корня. Сразу понимаем, что дробь может принимать только неотрицательные значения. Поэтому решим неравенство:

(x - 1) * (x + 3) / (x - 2) > = 0;

Решать будем с помощью метода интервалов:

1) x < = - 3, дробь отрицательна.

2) - 3 < = x < = 1, дробь положительна.

3) 1 < = x < 2, дробь отрицательна.

4) x > 2, дробь положительна.

D (y) = [-3; 1] U (2; + ∞).