Записать формулу общего члена последовательности по заданным первым элементам: 2; 6; 12; 20; 30; 42.

Bo-первых, отметим, что чаще всего в таких заданиях достаточно рассчитать разность (частное) всех соседних членов ряда, чтобы понять закономерность его построения. Сделаем это и сейчас:

1) 6 - 2 = 4;

2) 12 - 6 = 6;

3) 20 - 12 = 8;

4) 30 - 20 = 10;

5) 42 - 30 = 12.

Таким образом, закономерность очевидна. Обозначим ee первый член как a 1, n-й член - как a n, a порядковый номер - как n. Тогда, учитывая полученные нами результаты, формула n-го члена примет следующий вид:

a n = a n - 1 + 2 * n.