Sin^2x+6cos^2x+7sinxcosx=0

sin^2 (x) + 6cos^2 (x) + 7sin (x) cos (x) = 0;

Разделим на cos^2 (x) ≠ 0; x ≠ п/2 + пk, k∈Z.

tg^2 (x) + 6 + 7tg (x) = 0;

Сделаем замену переменной: tg (x) = t;

t^2 + 7t + 6 = 0;

D = 25;

t1 = (-7 + 5) / 2 = - 1;

t2 = (-7 - 5) / 2 = - 6;

Сделаем обратную замену переменной.

tg (x) = - 1 = => x = - п/4 + пn, n∈Z.

tg (x) = - 6 = => x = - arctg 6 + пk, k∈Z.

Ответ: x = - п/4 + пn, n∈Z; x = - arctg 6 + пk, k∈Z.