Дана прямая х + 5 у = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0 (-3; 7) перпендикулярно данной прямой.

Представим уравнение прямой х + 5 у = 0 в следующем виде:

у = (-1/5) * х.

Коэффициент при х это угловой коэффициент данной прямой, равный тангенсу угла наклона данной прямой к оси ОХ.

Воспользуемся тем фактом, что две прямые у = k1 * x + b1 и у = k2 * x + b2 будут параллельны, когда их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению k1 * k2 = - 1.

Обозначив угловой коэффициент искомой прямой через k2, находим его:

k2 = (-1) / (-1/5) = 5.

Следовательно, уравнение искомой прямой можно записать так:

у = 5 х + b2.

По условия задачи, данная прямая проходит через точку М0 (-3; 7), следовательно, имеет место следующее соотношение:

7 = 5 * (-3) + b2.

Решаем полученное уравнение и находим b2:

7 = - 15 + b2;

b2 = 7 + 15;

b2 = 22.

Следовательно, уравнение искомой прямой у = 5 х + 22.

Ответ: уравнение искомой прямой у = 5 х + 22.