Учитель задал на лето задание Отличникову и Двоечникову, причем Двоечникову в четыре раза больше задач, чем Отличникову. После каникул оказалось, что они решили поровну задач, и процент задач, решенных Двоечниковым, равен проценту задач, не решенных Отличниковым. Какой процент задач решил Отличников?

Краткое условие

Составим краткое условие задачи.

Примем, что Х - количество задач, заданных Отличникову на лето учителем, а Y - количество задач, решенных и Отличниковым, и Двоечниковым.

Тогда в соответствии с условием задания:

4 Х - количество задач, заданных Двоечникову; Y / 4 Х - доля задач, решенных Двоечниковым; Х - Y - количество задач, нерешенных Отличниковым; (Х - Y) / Х - доля задач, нерешенных Отличниковым. Решение задачи

Приравняем долю решенных задач Двоечникова Y / 4 Х и долю нерешенных задач Отличникова (Х - Y) / Х:

Y / 4 Х = (Х - Y) / Х.

Домножим правую и левую части уравнения на 4 Х и получим:

Y = 4 * (Х - Y).

Раскроем скобки:

Y = 4 Х - 4Y.

Прибавим к правой и левой частям уравнения 4Y:

Y + 4Y = 4 Х.

Приведем подобные:

4 Х = 5 Y.

Выразим Х через Y, для чего обе части уравнения разделим на 4:

Х = 5/4 Y.

Доля задач, решенных Отличниковым, равна Y / Х.

Подставим Х = 5/4 Y в Y / Х:

Y / Х = Y / (5/4 Y) = 4 / 5.

Выразим долю 4 / 5 в процентах, для чего

4 / 5 * 100 % = 80%.

Итак, Отличников решил 80% задач.

Ответ

80 процентов задач из заданных учителем на лето заданий решил Отличников.

Допустим, что учитель задал Отличникову решить х задач, тогда Двоечникову он задал 4 * х задач.

Пусть оба ученик решили по у задач. Тогда количество задач нерешенных Отличниковым равно (х - у), а процент нерешенных задач будет равен (х - у) * 100 / х.

Процент решенных задач Двоечниковым будет равен у * 100 / 4 * х.

По условию задачи составляем уравнение:

(х - у) * 100 / х = у * 100 / 4 * х,

4 * х * х - 4 * х * у = х * у,

4 * х2 - 5 * х * у = 0,

х * (4 * х - 5 * у) = 0.

Так как х не может быть равен 0, то

4 * х = 5 * у

у = 4 * х / 5.

Если часть решенных задач составляет 4 / 5 от их общего числа, то в процентах это будет:

100 / 5 * 4 = 80%.

Ответ: 80%.