Решите уравнение 1) (2 х+3) (5 х-3) = (2 х+3) (2 х+6)

Решаем уравнение с одной переменной:

(2 х + 3) (5 х - 3) = (2 х + 3) (2 х + 6);

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

10 х² - 6 х + 15 х - 9 = 4 х² + 12 х + 6 х + 18;

10 х² + 9 х - 9 = 4 х² + 18 х + 18;

Переносим с противоположным знаком все члены уравнения из правой части в левую равенства и приравниваем его к нулю:

10 х² + 9 х - 9 - 4 х² - 18 х - 18 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

6 х² - 9 х - 27 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель 3:

2 х² - 3 х - 9 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 2, b = - 3, c = - 9;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 3) ² - 4 х 2 х ( - 9) = 9 - 8 х ( - 9) = 9 + 72 = 81;

D > 0, следовательно у уравнения есть два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 3) - √81) / (2 х 2) = (3 - 9) / 4 = - 6 / 4 = - 3/2 = - 1 1/2 или - 1,5;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 3) + √81) / (2 х 2) = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3.