Cоставить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки (1; -1; 2) и (3; 2; 1)

Общий вид уравнения плоскости:

ax + by + cz + d = 0.

Если разделим все уравнение на а, то получим уравнение с новыми коэффициентами:

x + my + nz + k = 0.

Этой плоскости принадлежат три точки:

О (0; 0; 0), А (1; - 1; 2), В (3; 2; 1), поэтому их координаты удовлетворяют вышеуказанному уравнению. При подстановке точки О, получим:

0 + m * 0 + n * 0 + k = 0, отсюда k = 0. Когда подставим точки А и В, то получаем систему:

{1 - m + 2n = 0;

{3 + 2m + n = 0.

Домножив первое уравнение на 2 и прибавив ко второму, имеем:

5 + 5n = 0,

n = - 1.

Подставим в первое:

1 - m - 2 = 0,

m = - 1.

Искомое уравнение:

x - y - z = 0.