Найдите синус, косинус и тангенс острого угла ромба, если его периметр равен 52 см, а площадь - 156 см2

Имеется ромб, для которого известны величины периметра и площади.

Длины сторон ромба, равны, значит:

a = P/4 = 52/4 = 13 см.

Площадь ромба равна произведению двух сторон ромба (или квадрата его стороны) на синус угла между ними, значит:

S = a^2 * sin A;

sin A = S/a^2;

Sin A = 156/169 = 12/13;

Тогда по главному тригонометрическому тождеству:

cos A = (1 - sin^2 A) ^ (1/2) = (1 - 144/169) ^ (1/2) = (25/169) ^ (1/2) = 5/13.

Тангенс угла равен отношению величин:

tg A = 12/13 : 5/13 = 12/5.