Sin (x+п/6) + cos (x+п/3) = 1+cos2x

Question

Матвей Миронов

Математика

3 июня, 18:00

Sin (x+п/6) + cos (x+п/3) = 1+cos2x

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Камилла Борисова · Answer 1

Решим уравнение Sin (x + pi/6) + cos (x + pi/3) = 1 + cos (2 * x);

sin x * cos (pi/6) + cos x * sin (pi/6) + cos x * cos (pi/3) - sin x * sin (pi/3) = 1 + cos (2 * x);

sin x * √3/2 + cos x * 1/2 + cos x * 1/2 - sin x * √3/2 = 1 + cos (2 * x);

1/2 * cos x + 1/2 * cos x = 1 + cos (2 * x);

cos x = 1 + cos (2 * x);

cos x - 1 - cos (2 * x) = 0;

cos x - sin^2 x - cos^2 x - cos^2 x + sin^2 x = 0;

cos x - cos^2 x - cos^2 x = 0;

cos x - 2 * cos^2 x = 0;

2 * cos^2 x - cos x = 0;

cos x * (2 * cos x - 1) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * m;

2) 2 * cos x = 1;

cos x = 1/2;

x = + -pi/3 + 2 * pi * n.